Pythagoras Rechner 2026 – a² + b² = c²
Berechnen Sie die fehlende Seite eines rechtwinkligen Dreiecks nach dem Satz des Pythagoras – mit vollständigem Lösungsweg.
📐 Satz des Pythagoras
a² + b² = c²
a, b = Katheten (die kürzeren Seiten) · c = Hypotenuse (längste Seite, gegenüber dem 90°-Winkel)
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Bekannte pythagoreische Tripel
| Kathete a | Kathete b | Hypotenuse c | Prüfung |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 3²+4²=25=5² |
| 5 | 12 | 13 | 5²+12²=169=13² |
| 8 | 15 | 17 | 8²+15²=289=17² |
| 7 | 24 | 25 | 7²+24²=625=25² |
| 20 | 21 | 29 | 20²+21²=841=29² |
| 9 | 40 | 41 | 9²+40²=1681=41² |
| 12 | 35 | 37 | 12²+35²=1369=37² |
| 28 | 45 | 53 | 28²+45²=2809=53² |
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Anwendungen des Satzes von Pythagoras
📐 Dachdecker & Bau
Dachneigung, Sparrenlänge, Wanddiagonale – überall wo rechte Winkel vorkommen.
🗺️ Navigation & GPS
Luftlinienberechnung zwischen zwei Punkten (vereinfacht, auf kleinen Distanzen).
📺 Bildschirmdiagonale
Breite 92cm, Höhe 52cm → Diagonale = √(92²+52²) = 106cm ≈ 42 Zoll.
🏗️ Statik & Ingenieurwesen
Kräftedreiecke, Vektoraddition, Wandverstrebungen, Leiternlängenmessung.
FAQ – Pythagoras
Wann gilt der Satz des Pythagoras nicht?
Der Satz gilt nur für rechtwinklige Dreiecke (mit einem 90°-Winkel). Für allgemeine Dreiecke gilt der allgemeine Kosinussatz: c² = a² + b² − 2ab·cos(γ).
Wie finde ich heraus, ob ein Dreieck rechtwinklig ist?
Wenn a² + b² = c² gilt (wobei c die längste Seite ist), ist das Dreieck rechtwinklig. Beispiel: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13² → rechtwinklig.
Was ist der Unterschied zwischen Kathete und Hypotenuse?
Die Hypotenuse ist die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks und liegt dem rechten Winkel gegenüber. Die beiden anderen Seiten heißen Katheten (üblicherweise a und b bezeichnet).